Question

圆锥的侧面展开图是圆心角为π的扇形，侧面积为2π，则过两条母线的截面的最大面积为

1. A.
   2
2. B.
   3
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：根据圆锥的侧面展开图是圆心角为π的扇形，侧面积为2π，我们易计算出圆锥母线长及底面半径，进而得到圆锥轴截面的夹角（即过两条件母线的截面的最大顶角）代入三角形面积公式S=l²•sinα（0＜α＜），即可得到答案．
解答：∵圆锥的侧面展开图是圆心角为π的扇形，侧面积为2π，
则圆锥的母线长l=2，圆锥轴截面的顶角为
∵过两条母线的截面的S=l²•sinα（0＜α＜）
故当α=时，S取最大值2
故选A
点评：本题考查的知识点是圆锥的侧面积，截面面积，其中在计算过圆锥的两条母线的截面的最大面积时，要分两种情况，一是圆锥轴截面的夹角是锐角，此时轴轴截面面积最大，二是圆锥轴截面的夹角不是锐角，此时顶角为直角的轴截面面积最大．