Question

7．已知$a={log_{\frac{1}{5}}}\frac{1}{3}，b={log_5}\frac{1}{3}，c={（\frac{1}{5}）^{\frac{1}{2}}}$，则a，b，c的大小关系是（　　）

• A． a＞b＞c
• B． b＞a＞c
• C． a＞c＞b
• D． c＞b＞a

Answer 1

分析 分别求出a，b，c的范围即可比较大小．

解答 解：1=log₅5＞log$lo{g}_{\frac{1}{5}}\frac{1}{3}$=log₅3＞log₅$\sqrt{5}$=$\frac{1}{2}$
∴$\frac{1}{2}$＜a＜1，
b=$lo{g}_{5}\frac{1}{3}$＜0，
∵0＜$（\frac{1}{5}）^{\frac{1}{2}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$=$\frac{2\sqrt{5}}{10}$=$\frac{\sqrt{20}}{10}$＜$\frac{\sqrt{25}}{10}$=$\frac{1}{2}$，
∴0＜c＜$\frac{1}{2}$，
∴a＞c＞b，
故选：C．

点评 本题考查了对数函数的图象和性质，以及大小比较，属于基础题．