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    曲线y=
    1
    x
    -
    		x
    在点P（4，-
    7
    4
    ）处的切线方程是（　　）
    A、5x+16y+8=0
    B、5x-16y+8=0
    C、5x+16y-8=0
    D、5x-16y-8=0
    分析：欲求出曲线y=
    1
    x
    -
    		x
    在点P（4，-
    7
    4
    ）处的切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=4处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．
    解答：解：∵y=
    1
    x
    -
    		x
    ，
    ∴y'=-
    1
    x2
    -
    1
    2
    x-
    1
    2

    ∴y=f（x）在点P（4，-
    7
    4
    ）处的切线斜率是k=-
    5
    16
    ，
    ∴曲线y=f（x）在点P（4，-
    7
    4
    ）处的切线方程为：y+
    7
    4
    =-
    5
    16
    （x-4），
    即5x+16y+8=0．
    故选A．
    点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P（x，y）满足
    x≤1
    y≤1
    x+y-1≥0
    ，点Q在曲线y=
    1
    x
    (x＜0)    上运动，则|PQ|的最小值是（　　）
    A、
    		2
    2
    B、
    		2
    C、
    3
    		2
    2
    D、2
    		2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    ①函数f(x)=-
    1
    x
    +lgx    的零点所在的区间是（2，3）；②曲线y=4x-x3在点（-1，-3）处的切线方程是y=x-2；③将函数y=2x+1的图象按向量a=（1，-1）平移后得到函数y=2x+1的图象；④函数y=
    		lo
    g
    (x2-1)
    1
    2
    的定义域是（-
    		2
    ，-1）∪（1，
    		2
    ）⑤
    a
    •
    b
    ＞0是
    a
    、
    b
    的夹角为锐角的充要条件；以上命题正确的是
    ①②
    ①②
    ．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    直线l过点（-1，3），且与曲线y=
    1x-2
    在点（1，-1）处的切线相互垂直，则直线l的方程为
    x-y+4=0
    x-y+4=0
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    曲线y=
    1
    x
    -
    		x
    在点P（4，-
    7
    4
    ）处的切线方程是（　　）
    A．5x+16y+8=0B．5x-16y+8=0C．5x+16y-8=0D．5x-16y-8=0

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