【题目】已知向量 ,向量 ,函数f(x)= .
(1)求函数f(x)的单调递增区间;
(2)将函数y=f(x)的图象上所有点向右平行移动 个单位长度,得函数y=g(x)的图象,求函数y=g(x)在区间[0,π]上的值域.
【答案】
(1)解:∵向量 ,向量 ,
∴函数f(x)= = sinx﹣cosx=2sin(x﹣ ),
令2kπ﹣ ≤x﹣ ≤2kπ+ ,求得2kπ﹣ ≤x≤2kπ+ ,
可得函数的增区间为[2kπ﹣ ,2kπ+ ],k∈Z
(2)解:将函数y=f(x)的图象上所有点向右平行移动 个单位长度,
得函数y=g(x)=2sin(x﹣ ﹣ )=2sin(x﹣ ) 的图象,
∵x∈[0,π],∴x﹣ ∈[﹣ , ],
∴sin(x﹣ )∈[﹣ ,1],∴g(x)∈[ ,2],
即函数y=g(x)在区间[0,π]上的值域为[ ,2]
【解析】(1)利用两个向量的数量积的运算法则求得f(x)的解析式,再利用正弦函数的单调性,求得函数f(x)的单调递增区间.(2)由条件利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律求得g(x)的解析式,再利用正弦函数的定义域和值域,求得函数y=g(x)在区间[0,π]上的值域.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变),得到函数的图象.
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【题目】某公园有一个直角三角形地块,现计划把它改造成一块矩形和两块三角形区域.如图,矩形区域用于娱乐城设施的建设,三角形BCD区域用于种植甲种观赏花卉,三角形CAE区域用于种植乙种观赏花卉.已知OA=4千米,OB=3千米,∠AOB=90°,甲种花卉每平方千米造价1万元,乙种花卉每平方千米造价4万元,设OE=x千米.试建立种植花卉的总造价为y(单位:万元)关于x的函数关系式;求x为何值时,种植花卉的总造价最小,并求出总造价.
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【题目】股票市场的前身是起源于1602年荷兰人在阿姆斯特河大桥上进行荷属东印度公司股票的买卖,而正规的股票市场最早出现在美国.2017年2月26号,中国证监会主席刘士余谈了对股市的几点建议,给广大股民树立了信心.最近,张师傅和李师傅要将家中闲置资金进行投资理财.现有两种投资方案,且一年后投资盈亏的情况如下:
(1)投资股市:
投资结果 | 获利 | 不赔不赚 | 亏损 |
概率 |
(2)购买基金:
投资结果 | 获利 | 不赔不赚 | 亏损 |
概率 |
(Ⅰ)当时,求的值;
(Ⅱ)已知“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小,求的取值范围;
(Ⅲ)已知张师傅和李师傅两人都选择了“购买基金”来进行投资,假设三种投资结果出现的可能性相同,求一年后他们两人中至少有一人获利的概率.
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【题目】如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧面ABB1A1 , ACC1A1均为正方形,AB=AC=1,∠BAC=90,点D是棱B1C1的中点.
(1)求证:AB1∥平面A1DC;
(2)求证:A1D⊥平面BB1C1C.
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【题目】已知Sn是等差数列{an}的前n项和,且S8>S9>S7 , 给出下列四个命题:
①d<0;
②S16<0;
③数列{Sn}中的最大项为S15;
④|a8|>|a9|.
其中正确命题有 .
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【题目】已知椭圆过点,顺次连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为,点.
(Ⅰ)求椭圆的方程.
(Ⅱ)已知点,是椭圆上的两点.
(ⅰ)若,且为等边三角形,求的面积;
(ⅱ)若,证明: 不可能为等边三角形.
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【题目】已知,且,设命题p:函数在上单调递减;命题q:函数 在上为增函数,
(1)若“p且q”为真,求实数c的取值范围
(2)若“p且q”为假,“p或q”为真,求实数c的取值范围.
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