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    如下图，在三棱锥S－ABC中，∠SAB＝∠SAC＝∠ACB＝90°，AC＝2，，．

    （Ⅰ）证明：SC⊥BC；

    （Ⅱ）求侧面SBC与底面ABC所成二面角的大小；

    （Ⅲ）求异面直线SC与AB所成的角的大小（用反三角函数表示）．

    答案：
    解析：

    解：（Ⅰ）∵  ， 

    ∴  ，  ，  ∴  ．

    　　由于，即，  由三垂线定理，得  ；

    （Ⅱ）∵  ，， 

    ∴  是侧面与底面所成二面角的平面角．

    　　在△中，由，，得  ．

    　　在△中，由，，得  ．

    　　∴  ．  即  侧面与底面所成二面角的大小为．

    　　（Ⅲ）如下图，过点作，过点作的平行线交于，连结，则是异面直线与所成的角．又四边形是平行四边形，

    　　，  ，

    　　．

    　　在△中，  ，

    　　∴  与所成的角的大小为．


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