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    解答题

    如图，P是抛物线C：y＝x2上一点，直线l过点P并与抛物线C在点P的切线垂直，l与抛物线C相交于另一点Q．

    (1)

    当点P的横坐标为2时，求直线l的方程；

    (2)

    当点P在抛物线C上移动时，求线段PQ中点M的轨迹方程．

    答案：
    解析：

    (1)

    解：把x＝2代入，得y＝2，∴点P坐标为(2，2)．(2分)

    由，①得，∴过点P的切线的斜率k切＝2，(4分)

    直线l的斜率kl＝－＝∴直线l的方程为y－2＝－(x－2)，

    即x＋2y－6＝0．(6分)

    (2)

    　　解：∵过点P的切线斜率k初＝x0，当x0＝0时不合题意，(8分)

    ∴直线l的斜率kl＝－＝，

    直线l的方程为②(10分)

    　　方法一：联立①②消去y，得x2＋x－x02－2＝0．设Q

    ∵M是PQ的中点，

    ∴(12分)

    消去x0，得y＝x2＋(x≠0)就是所求的轨迹方程．(14分)

    　　方法二：

    设Q则

    由y0＝x02，y1＝x12，x＝(8分)

    ∴y0－y1＝x02－x12＝(x0＋x1)(x0－x1)＝x(x0－x1)，(10分)

    ∴∴(12分)

    将上式代入②并整理，得y＝x2＋(x≠0)就是所求的轨迹方程．(14分)


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，P是抛物线C：y=
    12
    x2上一点，直线l过点P并与抛物线C在点P的切线垂直，l与抛物线C相交于另一点Q．
    （Ⅰ）当点P的横坐标为2时，求直线l的方程；
    （Ⅱ）当点P在抛物线C上移动时，求线段PQ中点M的轨迹方程，并求点M到x轴的最短距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线x2=2py（p＞0）．抛物线上的点M（m，1）到焦点的距离为2
    （1）求抛物线的方程和m的值；
    （2）如图，P是抛物线上的一点，过P作圆C：x2+（y+1）2=1的两条切线交x轴于A，B两点，若△CAB的面积为
    3
    		3
    5
    ，求点P坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•浙江模拟）已知抛物线x2=4y．
    （Ⅰ）过抛物线焦点F，作直线交抛物线于M，N两点，求|MN|最小值；
    （Ⅱ）如图，P是抛物线上的动点，过P作圆C：x2+（y+1）2=1的切线交直线y=-2于A，B两点，当PB恰好切抛物线于点P时，求此时△PAB的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，P是抛物线y2=2x上的动点，点B，C在y轴上，圆（x-1）2+y2=1内切于△PBC，求△PBC面积的最小值．

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