Question

已知命题p：点（-2，1）和点（1，1）在直线3x-2y-a=0的同侧，命题q：不等式组

x+y≤2 x≥0 y≥0

所对应的区域中的（x，y）满足a=y-x，
（Ⅰ）若命题p命题q均为真命题，分别求出各自所对应的实数a的取值范围；
（Ⅱ）若p为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（Ⅰ）分别判断命题p命题q均为真命题时的等价条件，即可求出各自所对应的实数a的取值范围；
（Ⅱ）利用条件p为真命题，p且q为假命题，确定实数a的取值范围．

解答：解：（Ⅰ）点（-2，1）和点（1，1）在直线3x-2y-a=0的同侧，
则（-6-2-a）（3-2-a）＞0，
即（a+8）（a-1）＞0，
解得a＞1或a＜-8．
即p：a＞1或a＜-8．
又不等式组

x+y≤2 x≥0 y≥0

所对应的区域中的（x，y）满足a=y-x，
∴-2≤a≤2，即q：-2≤a≤2．
（Ⅱ）若p为真命题，p且q为假命题，则p真q假，
即

a＜-8或a＞1 a＜-2或a＞2

，
即a＜-8或a＞2．

点评：本题主要考查复合命题的应用，利用二元一次不等式组表示平面的知识求出p，q的等价条件是解决本题的关键．