精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
某停车场有一排编号为1至7的七个停车空位,现有2辆不同的货车与2辆不同的客车同时停入,每个车位最多停一辆车,若同类车不停放在相邻的车位上,则共有
440
440
种不同的停车方案.
分析:记X为货车,Y为客车,O为空位,主要是XXYY的顺序分类:求出(1)第一类属于XYXY,或YXYX型的数量,求出(2)第二类XYYX类的数量,求出(3)第三类:XXYY的数量,
再把这三个数量相加,即得所求.
解答:解:记X为货车,Y为客车,O为空位,主要是XXYY的顺序分类:(1)第一类属于XYXY,或YXYX型的有
C
4
7
×4+
C
4
7
×4=280种.
(2)第二类属于 XYYX 型,再分三种类型:①属于XYOYXOO型的有
C
2
5
×8=80种;②属于XYOOYXO型的有4×8=32种;③属于XYOOOYX型的有8种.
(3)第三类属于XXYY型,再有两类:①属于XOXYOYO型的有3×8=24,②属于XOXYOOY型的有2×8=16种,
因此共有:280+80+32+8+24+16=440种,
故答案为 440.
点评:本题主要考查排列与组合及两个基本原理,体现了分类讨论的数学思想,注意分类的层次,属于中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

某停车场有一排编号为1到8的八个停车空位,现有2辆货车与2辆客车同时停入,每个车位最多停一辆车,若同类车要停放在相邻的停车位上,共有
120
120
种停车方案.(用数字作答)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012-2013学年浙江省温州八校高三9月期初联考理科数学试卷(解析版) 题型:填空题

某停车场有一排编号为1至7的七个停车空位,现有2辆不同的货车与2辆不同的客车同时停入,每个车位最多停一辆车,若同类车不停放在相邻的车位上,则共有        种不同的停车方案。

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2013届浙江省高二下学期期末考试理科数学试卷(解析版) 题型:填空题

某停车场有一排编号为1到8的八个停车空位,现有2辆货车与2辆客车同时停入,每个车位最多停一辆车,若同类车要停放在相邻的停车位上,共有       种停车方案.

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012-2013学年浙江省温州市八校联考高三(上)期初数学试卷 (理科)(解析版) 题型:填空题

某停车场有一排编号为1至7的七个停车空位,现有2辆不同的货车与2辆不同的客车同时停入,每个车位最多停一辆车,若同类车不停放在相邻的车位上,则共有    种不同的停车方案.

查看答案和解析>>

同步练习册答案
关 闭