Question

已知f（x）是奇函数，定义域为{x|x∈R，x≠0}，若f（x）在（0，+∞）是增函数，且f（1）=0，则不等式f（x）＞f（-x）的解集是

（-1，0）∪（1，+∞）

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Answer 1

分析：先由函数的奇偶性和单调性模拟函数图象，便于数形结合解决问题，再利用奇函数的定义将所解不等式转化为f（x）＞0，数形结合解不等式即可

解答：解：∵f（x）是奇函数，定义域为{x|x∈R，x≠0}，若f（x）在（0，+∞）是增函数，且f（1）=0，
∴其图象可以为如图形式：其中f（-1）=f（1）=0，f（x）在（-∞，0）是增函数
∵不等式f（x）＞f（-x）?f（x）＞-f（x）?f（x）＞0
∴数形结合可得不等式的解集为{x|x＞1或-1＜x＜0}
故答案为（-1，0）∪（1，+∞）

点评：本题考查了奇函数的定义及其图象性质，函数的单调性与奇偶性的综合应用