Question

（2007•潍坊二模）已知幂函数f（x）=xα的部分对应值如下表： x 1 1 2 f（x） 1 2 2 则不等式f（|x|）≤2的解集是（　　）

• A．{x|0＜x≤

  2

  }
• B．{x|0≤x≤4}
• C．{x|-

  2≤

  x≤

  2

  }
• D．{x|-4≤x≤4}

Answer 1

分析：先确定幂函数的解析式，再解不等式，可得结论．

解答：解：设幂函数为f（x）=x^α，则（

1

2

）^α=

2

2

，∴α=

1

2

，
∴f（x）=x 

1

2

不等式f（|x|）≤2等价于|x| 

1

2

＜1，∴|x|≤2
∴-2≤x≤2
∴不等式f（|x|）≤2的解集是{x|-4≤x≤4}．
故选D．

点评：本题考查幂函数解析式的求法，考查解不等式，考查学生的计算能力，属于基础题．