精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
点A、B分别是以双曲线
x2
16
-
y2
20
=1
的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆C长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆C上,且位于x轴上方,
PA
PF
=0

(I)求椭圆C的方程;
(II)求点P的坐标;
(III)设M是椭圆长轴AB上的一点,点M到直线AP的距离等于|MB|,求椭圆上的点到M的距离d的最小值.
解(I)已知双曲线实半轴a1=4,虚半轴b1=2
5
,半焦距c1=
16+20
=6

∴椭圆的长半轴a2=c1=6,椭圆的半焦距c2=a1=4,椭圆的短半轴b2=
62-42
=
20

∴所求的椭圆方程为
x2
36
+
y2
20
=1

(II)由已知A(-6,0),F(4,0),
设点P的坐标为(x,y),则
AP
=(x+6,y),
FP
=(x-4,y)
,由已知得
x2
36
+
y2
20
=1
(x+6)(x-4)+y2=0

则2x2+9x-18=0,解之得x=
3
2
或x=-6

由于y>0,所以只能取x=
3
2
,于是y=
5
2
3
,所以点P的坐标为(
3
2
5
2
3
)
(9分)
(Ⅲ)直线AP:x-
3
y+6=0
,设点M是(m,0),则点M到直线AP的距离是
|m+6|
2
,于是
|m+6|
2
=|m-6|

又∵点M在椭圆的长轴上,即-6≤m≤6∴m=2
∴当m=2时,椭圆上的点到M(2,0)的距离d2=(x-2)2+y2=x2-4x+4+20-
5x2
9
=
4
9
(x-
9
2
)2+15

又-6≤x≤6∴当x=
9
2
时,d取最小值
15
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

点A、B分别是以双曲线
x2
16
-
y2
20
=1
的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆C长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆C上,且位于x轴上方,
PA
PF
=0

(I)求椭圆C的方程;
(II)求点P的坐标;
(III)设M是椭圆长轴AB上的一点,点M到直线AP的距离等于|MB|,求椭圆上的点到M的距离d的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2014届辽宁省分校高二12月月考理科数学试题(解析版) 题型:解答题

点A、B分别是以双曲线的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆C长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆C上,且位于x轴上方, 

(1)求椭圆C的的方程;

(2)求点P的坐标;

(3)设M是椭圆长轴AB上的一点,点M到直线AP的距离等于|MB|,求椭圆上的点到M的距离d的最小值。

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

点A、B分别是以双曲线的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆C长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆C上,且位于x轴上方,

(1)求椭圆C的的方程;(2)求点P的坐标.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2009-2010学年重庆市渝东片区部分重点中学高三(下)第一次检测数学试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

点A、B分别是以双曲线的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆C长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆C上,且位于x轴上方,
(I)求椭圆C的方程;
(II)求点P的坐标;
(III)设M是椭圆长轴AB上的一点,点M到直线AP的距离等于|MB|,求椭圆上的点到M的距离d的最小值.

查看答案和解析>>

同步练习册答案