Question

17．从集合M={1，2，3，4，5，6}中，抽取三个不同元素构成子集{a₁，a₂，a₃}，则a₁，a₂，a₃成等差数列的概率$\frac{3}{10}$．

Answer 1

分析 从集合M={1，2，3，4，5，6}中，抽取三个不同元素构成子集{a₁，a₂，a₃}，共有${∁}_{6}^{3}$=20个．其中a₁，a₂，a₃成等差数列有{1，2，3}，{1，3，5}，{2，3，4}，{2，4，6}，{3，4，5}，{4，5，6}，共6个．利用古典概率计算公式即可得出．

解答 解：从集合M={1，2，3，4，5，6}中，抽取三个不同元素构成子集{a₁，a₂，a₃}，共有${∁}_{6}^{3}$=20个．
其中a₁，a₂，a₃成等差数列有{1，2，3}，{1，3，5}，{2，3，4}，{2，4，6}，{3，4，5}，{4，5，6}，共6个．
∴a₁，a₂，a₃成等差数列的概率P=$\frac{6}{20}$=$\frac{3}{10}$．
故答案为：$\frac{3}{10}$．

点评 本题考查了集合的性质、古典概率计算公式、等差数列的定义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．