古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题的游戏.其玩法如下:如图.设有个圆盘依其半径大小.大的在下.小的在上套在柱上.现要将套在柱上的盘换到柱上.要求每次只能搬动一个.而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面.假定有三根柱子可供使用. 现用表示将个圆盘全部从柱上移到柱上所至少需要移动的次数.回答下列问题: (1)写出并求出题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏，其玩法如下：如图，设有个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在柱上，现要将套在柱上的盘换到柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面，假定有三根柱子可供使用.

现用表示将个圆盘全部从柱上移到柱上所至少需要移动的次数，回答下列问题：

(1)写出并求出

(2)记求和(其中表示所有的积的和)

(3)证明：

（1）（2）

(3)见解析

解析:

(1)解：

事实上，要将个圆盘全部转移到柱上，只需先将上面个圆盘转移到柱上，需要次转移，然后将最大的那个圆盘转移到柱上，需要一次转移，再将柱上的个圆盘转移到柱上，需要次转移，所以有

则所以

(2)

则

(3)令则当时

又所以对一切有：

另方面恒成立，所以对一切有

综上所述有：

练习册系列答案

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古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏，其玩法如下：如图，设有n（n∈N*）个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在A柱上，现要将套在A柱上的盘换到C柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面，假定有三根柱子A、B、C可供使用．现用a_n表示将n个圆盘全部从A柱上移到C柱上所至少需要移动的次数，回答下列问题：
（1）写出a₁，a₂，a₃，并求出a_n；
（2）记b_n=a_n+1，求和Sn=

1≤i≤j≤n

bibj（i，j∈N*）；（其中

1≤i≤j≤n

bibj表示所有的积b_ib_j（1≤i≤j≤n）的和）
证明：

≤

S1•S3

S2•S4

+…+

S1•S3…S2n-1

S2•S4…S2n

＜

（n∈N^*）．

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科目：高中数学 来源： 题型：

古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏，其玩法如下：如图，设有n（n∈N^*）个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在A柱上，现要将套在A柱上的盘换到C柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面，假定有三根柱子A，B，C可供使用．

现用a_n表示将n个圆盘全部从A柱上移到C柱上所至少需要移动的次数，回答下列问题：
（1）写出a₁，a₂，a₃，并求出a_n；
（2）记b_n=a_n+1，求和Sn=

1≤i≤j≤n

bibj(i，j∈N*)；（其中

1≤i≤j≤n

bibj表示所有的积b_ib_j（1≤i≤j≤n）的和）
（3）证明：

+…+

Sn+1

＜

•

(n∈N*)．

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科目：高中数学 来源：2010年重庆市西南师大附中高三下学期五月月考数学（理） 题型：解答题

(本小题满分12分)
古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏，其玩法如下：如图，设有n（）个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在A柱上，现要将套在A柱上的盘换到C柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面，假定有三根柱子A、B、C可供使用．

现用a_n表示将n个圆盘全部从A柱上移到C柱上所至少需要移动的次数，回答下列问题：
(1)   写出a₁，a₂，a₃，并求出a_n；
(2)   记，求和（）；
（其中表示所有的积的和）
(3)   证明：．