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    如图，在边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是CC1，C1D1，D1D，CD的中点，N是BC的中点，M在四边形EFGH上及其内部运动，若MN∥平面A1BD，则点M轨迹的长度是______．
    连接GH、HN，则GH∥BA1，HN∥BD，
    ∵在边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是CC1，C1D1，D1D，CD的中点，
    N是BC的中点，M在四边形EFGH上及其内部运动，MN∥平面A1BD，
    ∴平面A1BD∥平面GHN，
    又点M在四边形上及其内部运动，
    则点M须在线段GH上运动，即满足条件，GH=
    		2
    2
    a，
    则点M轨迹的长度是
    		2
    2
    a    ．
    故答案为：
    		2
    2
    a    ．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥P-ABCD中，PD垂直于底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD=90°，且AB=2AD=2DC=2PD=4，E为PA的中点．
    （1）如图，若正视方向与AD平行，请在下面（答题区）方框内作出该几何体的正视图并求出正视图面积；
    （2）证明：DE∥平面PBC；
    （3）求四棱锥P-ABCD的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知边长都为1正方形ABCD与正方形ABEF，∠DAF=90°，M，N分别是对角线AC和BF上的点，且AM=FN=a(0＜a＜
    		2
    )    ．
    （1）求证：MN∥平面BCE；
    （2）求MN的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点．求证：
    （1）BD1∥平面EAC；
    （2）平面EAC⊥平面AB1C．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1=3，D为C1B的中点，P为AB边上的动点．
    （Ⅰ）当点P为AB的中点时，证明DP∥平面ACC1A1；
    （Ⅱ）若AP=3PB，求三棱锥B-CDP的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，且PA⊥面ABCD，PA=AB，E为PD的中点．
    （1）求证：直线PB∥面ACE
    （2）求证：直线AE⊥面PCD
    （3）求直线AC与平面PCD所成角的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，O是长方体ABCD-A1B1C1D1底面对角线AC与BD的交点，求证：B1O∥平面A1C1D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，直线AB与CD交于点S，且点S位于平面α，β之间，AS=8，BS=6，CS=12，则SD=______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知一个四棱锥P-ABCD的三视图（正视图与侧视图为直角三角形，俯视图是带有一条对角形的正方形）如下，E是侧棱PC上的动点．
    （1）求四棱锥P-ABCD的体积；
    （2）是否不论点E在何位置都有BD⊥AE，证明你的结论．

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