如图，直三棱柱
的底面
是等腰直角三角形，
，侧棱
底面，且
，
是
的中点，
是
上的点．
（1）求异面直线
与所成角
的大小（结果用反三角函数表示）；
（2）若
，求线段
的长．
（1）
,（2）
.
解析试题分析：（1）求异面直线所成角，关键在于利用平行，将所求角转化为某一三角形中的内角.因为条件有中点，所以从中位线上找平行. 取
的中点
，连
，则
，即
即为异面直线与所成的角．分别求出三角形三边，再利用余弦定理求角. 
，
，
，
，,（2）求线段长，可利用空间向量坐标进行计算. 设的长为
，
，
，由知
可得
，∴线段的长为
解：（1）取的中点，连，则，即即为异面直线与所成的角． （2分）
连
.
在
中，由
，
知
在
中，由
，知 （4分）
在
中，
∴ （6分）
（2）以
为原点，建立如图空间直角坐标系，设的长为
则各点的坐标为，
，
，
，
（2分）
∴，
由知 （4分）
即
，解得
∴线段的长为 （6分）
考点：平移求线线角，利用空间向量求长度
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图所示，正方形
与矩形
所在平面互相垂直，
，点
为
的中点.
（1）求证：
∥平面
；（2）求证：
；
（3）在线段上是否存在点
，使二面角
的大小为
？若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
在如图所示的多面体中，底面BCFE是梯形，EF//BC，又EF
平面AEB，AEEB，AD//EF，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G为BC的中点．
(1)求证：AB//平面DEG；
(2)求证：BDEG；
(3)求二面角C—DF—E的正弦值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知空间三点A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)．
(1)求以
，
为边的平行四边形的面积；
(2)若|a|＝
，且a分别与，垂直，求向量a的坐标．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.
（1）证明：PB∥平面AEC；
（2）设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=
，求三棱锥E-ACD的体积.
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中，
平面
，
，
为棱
上的动点，
.
的中点，求直线
与平面
所成角的正弦值；
的值为多少时，二面角
的大小是45
.
中，已知
，
，
．
与
夹角的余弦值；
平面角的余弦值．
中，底面
是正方形，侧棱
⊥底面
，
是
的中点，作
交
于点
．
平面
；
平面
．
，且A、B、C三点共线，