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3.已知点C在直线AB上,且对平面任意一点O,$\overrightarrow{OC}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$,x>0,y>0,则$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$的最小值为(  )
A.2B.4C.6D.8

分析 由三点共线和向量式可得x+y=1,可得$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=($\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$)(x+y)=2+$\frac{y}{x}$+$\frac{x}{y}$,由基本不等式可得.

解答 解:由A、B、C三点共线可得x+y=1,
∴$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=($\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$)(x+y)
=2+$\frac{y}{x}$+$\frac{x}{y}$≥2+2$\sqrt{\frac{y}{x}•\frac{x}{y}}$=4
当且仅当$\frac{y}{x}$=$\frac{x}{y}$即x=y=$\frac{1}{2}$时取等号.
故选:B.

点评 本题考查基本不等式求最值,涉及三点共线的性质,属基础题.

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A.当t<-2时,则函数g(x)有四个零点B.当t=-2时,则函数g(x)有三个零点
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