Question

【题目】已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导数f′（x）＜ ，则不等式f（x2）＜ 的解集为 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
【解析】解：设F（x）=f（x）﹣ x，则F′（x）=f′（x）﹣
∵f′（x）＜ ，∴F′（x）=f′（x）﹣ ＜0
即函数F（x）在R上单调递减
而f（x2）＜ 即f（x2）﹣ ＜f（1）﹣
∴F（x2）＜F（1）而函数F（x）在R上单调递减
∴x2＞1即x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
所以答案是：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
【考点精析】关于本题考查的基本求导法则，需要了解若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导才能得出正确答案．