Question

设抛物线y²=8x的准线与x轴交于点Q，若过Q点的直线l与抛物线有公共点，求直线l的斜率的取值范围．

Answer 1

解：由已知抛物线的准线为：x=-2∴Q（-2，0）
显然直线l斜率存在
∴设l：y=k（x+2）
联立抛物线方程有：化简得：k²x²+（4k²-8）x+4k²=0
当k²=0即k=0时：此时方程为：-8x=0交点为（0，0）
∴l：y=0符合
当k²≠0时：△=（4k²-8）²-4k²•4k²≥0
∴-1≤k≤1
∴-1≤k＜0或0＜k≤1综上可知：-1≤k≤1
分析：先求出Q点坐标，根据Q点坐标，设出直线l的方程，与抛物线方程联立，若直线l与抛物线有公共点，则方程中△≥0，解关于k的不等式即可．
点评：本题以抛物线为载体，考查直线与抛物线的位置关系，属于基础题．