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    已知函数
    （1）当时，求的最小值；
    （2）在区间（1,2）内任取两个实数p，q，且p≠q,若不等式>1恒成立，求实数a的取值范围；
    （3）求证：（其中）。
    （1）；（2）（3）详见解析

    试题分析：（1）求导，令导数大于0得增区间，令导数小于0得减区间，根据函数的单调性求其最小值。（2）因为，表示点与点连成的斜率，可将问题转化为直线的斜率问题。根据导数的几何意义可求其斜率，将恒成立问题转化为求函数最值问题，求最值时还是用求导再求其单调性的方法求其最值。（3）由（2）可得，则有。用放缩法可证此不等式。
    试题解析：解：（1）
    得
    上递减，上递增。
    。           4分
    （2），
    表示点与点连成的斜率，又，，即函数图象在区间（2，3）任意两点连线的斜率大于1，
    即内恒成立.            6分
    所以，当恒成立.

    设
    若
    当上单调递减；
    当上单调递增.             9分
    又
    故                 10分
    （3）由（2）得，
                                        11分
    所以
    又
    而
    成立.           14分
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数．
    （1）设是函数的极值点，求的值并讨论的单调性；
    （2）当时，证明：＞．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数
    （1）当a＝2时，求函数y＝f(x)的图象在x=0处的切线方程；
    （2）判断函数f(x)的单调性；
    （3）求证：

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数，以点为切点作函数图像的切线，直线与函数图像及切线分别相交于，记．
    （1）求切线的方程及数列的通项；
    （2）设数列的前项和为，求证：．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知函数f(x)＝－cosx，若，则(     )
    A．f（a）＞f（b）B．f(a)<f(b)C．f(a)＝f(b)D．f(a)f(b)>0

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)=ax--3ln x,其中a为常数.
    (1)当函数f(x)的图象在点处的切线的斜率为1时,求函数f(x)在上的最小值;
    (2)若函数f(x)在区间(0,+∞)上既有极大值又有极小值,求a的取值范围;
    (3)在(1)的条件下,过点P(1,-4)作函数F(x)=x2[f(x)+3lnx-3]图象的切线,试问这样的切线有几条?并求出这些切线方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设f0(x)＝cos x，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈
    N，则f2 011(x)等于  (  )．
    A．sin xB．－sin x
    C．cos xD．－cos x

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)=lnx+ax+1,a∈R.
    (1)求f(x)在x=1处的切线方程.
    (2)若不等式f(x)≤0恒成立,求a的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知函数f(x)＝aln x＋x2(a>0)，若对定义域内的任意x，f′(x)≥2恒成立，则a的取值范围是________．

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