Question

若m、n都是正整数，那么“m、n中至少有一个等于1”是“m+n＞mn”的（　　）

A．充分而不必要的条件

B．必要而不充分的条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要的条件

Answer 1

分析：由m+n＞mn，进行移项变形得出（m-1）（n-1）＜1，注意这个过程可以逆推，即可得出答案，即前者和后者可以互相推出，得到前者是后者的充要条件．

解答：解：∵m+n＞mn，
∴mn-m-n＜0，
∵mn-m-n=（m-1）（n-1）-1，
∴（m-1）（n-1）-1＜0，
即（m-1）（n-1）＜1．
∵m，n是正整数，
∴（m-1）（n-1）=0，
故m和n中至少有一个为1．
上面的过程可以可逆，
故前者是后者的充要条件，
故选：C．

点评：本题考查充分条件、必要条件与充要条件的判断，考查对于至少的理解，本题解题的关键是验证两个条件是否可以互相推出，本题是一个基础题．