Question

从4名男教师和3名女教师中选出3位教师，派往郊区三所学校支教，每校一人，要求这三位教师中男女教师都要有，则不同的选派方案有______种（用数字作答）．

Answer 1

法一（直接法）：：“这三位教师中男女教师都要有“，分为两类，有一位女教师，有二位女教师，
有一位女教师的选法种数为C₄²×C₃¹=18，有二位女教师的选法种数为C₄¹×C₃²=12，
所以“这三位教师中男女教师都要有“，不同的选派方案有18+12=30种
故答案为：30．
法二（间接法）：从4名男教师和3名女教师中选出3位教师的不同选法有C₇³=35
三位老师全是男教师的选法有C₄³=4种，三位教师全是女教师的选法有C₃³=1种
所以“这三位教师中男女教师都要有“，不同的选派方案有35-4-1=30种
故答案为：30．