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6.设f(x)在[a,b]上的图象是一条连续不间断的曲线,且在(a,b)内可导,则下列结论中正确的是③.
①f(x)的极值点一定是最值点         ②f(x)的最值点一定是极值点
③f(x)在此区间上可能没有极值点    ④f(x)在此区间上可能没有最值点.

分析 利用函数的导数的几何意义,函数的最值与极值的关系判断选项即可.

解答 解:f(x)在[a,b]上的图象是一条连续不间断的曲线,且在(a,b)内可导,
可知函数在闭区间上一定有最值,但是最值不一定是极值,也不一定存在极值,
例如y=x3,y′=3x2≥0,函数是单调增函数,在[a,b]上有最值,没有极值.
故①②④不正确;③正确;
故答案为:③.

点评 本题考查函数的最值以及函数的极值的关系,函数的导数的综合应用,是基本知识的考查.

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