Question

6．已知数a₁，a₂，a₃，a₄，求x的值，使得函数f（x）=（x-a₁）²+（x-a₂）²+（x-a₃）²+（x-a₄）²的值最小．

Answer 1

分析 运用完全平方公式，展开f（x），再配方，求出对称轴，即可得到所求最小值及对应的x的值．

解答 解：f（x）=（x-a₁）²+（x-a₂）²+（x-a₃）²+（x-a₄）²
=4x²-2（a₁+a₂+a₃+a₄）x+a₁²+a₂²+a₃²+a₄²，
=4（x-$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}+{a}_{4}}{4}$）²+a₁²+a₂²+a₃²+a₄²-$\frac{（{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}+{a}_{4}）^{2}}{4}$，
即有x=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}+{a}_{4}}{4}$时，
f（x）取得最小值a₁²+a₂²+a₃²+a₄²-$\frac{（{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}+{a}_{4}）^{2}}{4}$，

点评 本题考查二次函数的最值的求法，注意运用配方法，考查运算能力，属于基础题．