Question

1．已知函数f（x）=2ax-$\frac{1}{{x}^{2}}$，x∈（0，1]，若f（x）在x∈（0，1）上是增函数，求a的取值范围．

Answer 1

分析 问题等价于f′（x）=2a+$\frac{2}{{x}^{3}}$≥0在x∈（0，1）恒成立，分离a求函数的值域可得．

解答 解：∵函数f（x）=2ax-$\frac{1}{{x}^{2}}$，x∈（0，1]，且在x∈（0，1）上是增函数，
∴f′（x）=2a+$\frac{2}{{x}^{3}}$≥0在x∈（0，1）恒成立，
∴a≥-$\frac{1}{{x}^{3}}$在x∈（0，1）恒成立，
又当x∈（0，1）时，-$\frac{1}{{x}^{3}}$＜-1，
∴a＞-1

点评 本题考查函数的单调性和恒成立问题，属基础题．