Question

3．有块直角三角板ABC，∠A=30°，∠C=90°，BC边在桌面上，当三角板和桌面成45°角时，AB边与桌面所成角的正弦值为$\frac{\sqrt{6}}{4}$．

Answer 1

分析 过A作桌面的垂线，再连线，设出AO，求出AB，即可求出结果．

解答 解：：过A作AO垂直桌面于O，连接OC，OB，三角板所在平面与桌面成45°角，即∠ACO=45°，
设AO=1，则AC=$\sqrt{2}$，
∴AB=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$．
∵AB边与桌面所成角等于∠A0B，
∴sin∠AOB=$\frac{AO}{AB}$=$\frac{\sqrt{6}}{4}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{6}}{4}$．

点评 本题考查空间直线与平面之间的位置关系，考查学生的空间想象能力以及计算能力．