Question

（2006•奉贤区一模）下列函数表示同一函数的是（　　）

• A．f(x)=(a2x)

  1

  2

  与g（x）=a^x（a＞0）
• B．f（x）=x²+x+1与g（x）=x²+x+（2x-1）⁰
• C．f(x)=

  x -2

  ?

  x +2

  与g(x)=

  x2-4

• D．f（x）=lgx²与g（x）=2lgx

Answer 1

分析：要判断两个函数是否是同一个函数，需要从三个方面来分析，即定义域，对应法则和值域，观察四个选项结果有三个的定义域不同，只有选A．

解答：解：要判断两个函数是否是同一个函数，需要从三个方面来分析，即定义域，对应法则和值域，
A选项两个函数的定义域都为R，由于f(x)=(a2x)

1

2

=ax，对应法则相同，故是同一函数，
B选项，f（x）=x²+x+1的定义域为R，g（x）=x²+x+（2x-1）°的定义域为：x≠

1

2

，两个函数的定义域不同，
C选项，根据函数的解析得，

x+2≥0 x-2≥0

或x²-4≥0，解得x≥2；x≥2或x≤-2，两个函数的定义域不同，故C不对；
对于D：由于f（x）=lgx²，g（x）=2lgx，则定义域分别为{x|x≠0}和{x|x＞0}，故D不对；
故选A．

点评：本题考查函数的三要素：即定义域、值域、对应关系．属于基础题．