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    已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)，B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴正半轴上，且满足、、成等比数列，过F作双曲线C在第一、三象限的渐近线的垂线l，垂足为P．

    (Ⅰ)求证：·＝·；

    (Ⅱ)若l与双曲线C的左、右两支分别相交于点D、E，求双曲线C的离心率e的取值范围．

    答案：
    解析：

    		 　　解：(Ⅰ)法一，l：y＝－ (x－c)，

    　　解：(Ⅰ)法一，l：y＝－(x－c)，

    　　解得P()．

    　　∵、、成等比数列，

    　　∴A(，0)．∴＝(0，－)．

    　　＝(，)，

    　　＝(－，)，

    　　∴·＝－，·＝－．

    　　∴·＝·．

    　　法二：同上得P(，)．

    　　∴PA⊥x轴．·－·＝·＝0．

    　　∴·＝·．

    　　(Ⅱ)∴b2x2－(x－c)2＝a2b2．

    　　即(b2－)x2＋2cx－(＋a2b2)＝0，

    　　∵x1·x2＝＜0，

    　　∴b4＞a4，即b2＞a2，c2－a2＞a2．

    　　∴e2＞2．即e＞．


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