Question

如图，在△ABC中，设，，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点恰为P．
（Ⅰ）若，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC为邻边，AP为对角线，作平行四边形ANPM，求平行四边形ANPM和三角形ABC的面积之比．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）已知AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点恰为P．可得=，=，，消去，，即可求解；
（Ⅱ）AB，AC为邻边，AP为对角线，作平行四边形ANPM其面积和三角形ABC的面积可以用公式s=，这个公式进行求解，再根据（Ⅰ）的结论很容易进行求解；
解答：解：（Ⅰ）∵在△ABC中，设，，
AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点恰为P．
=，=，，消去，
∵，
可得=（）+=×++，
可得=+=λ+μ，
∴；
（Ⅱ）以AB，AC为邻边，AP为对角线，作平行四边形ANPM，
∵得=+，
∴；
点评：此题主要考查向量中点的应用以及三角形面积公式的应用，本题涉及三角形中位线定理，以及向量中点的巧妙应用，是一道好题；