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    已知函数的定义域为R，且满足以下条件：①对任意的x∈R，有f(x)＞0；②对任意x，y∈R，有f(xy)＝[f(x)]y；③f()＞1．

    (1)求f(0)的值；

    (2)判断并证明f(x)的单调性；

    (3)若a＞b＞c＞0且a，b，c成等比数列，求证：f(a)＋f(c)＞2f(b)．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)f(0)＝1　3分

    　　(2)f(1)＝f(·3)＝[f()]3＞1，又f(x)＝[f(1)]x　所以f(x)是R上的增函数．　8分

    　　(3)f(a)＝[f(1)]a，f(b)＝[f(1)]b，f(c)＝[f(1)]c

    　　所以f(a)＋f(c)＝[f(1)]a＋[f(1)]c＞2＞2＝2f(b)故结论成立．


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    （II）试判断并证明f（x）的单调性；
    （III）若f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)＞0对所有的θ∈[0，
    π2
    ]    均成立，求实数m 的取值范围．

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    (N*)，则的值为（     ）

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    A. 4016         B.4017             C.4018       D.4019

     

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