Question

已知O为△ABC内一点，若对任意k∈R有|+（k-1）-k|≥|-|，则△ABC一定是

1. A.
   直角三角形
2. B.
   钝角三角形
3. C.
   锐角三角形
4. D.
   以上均有可能

Answer 1

A
分析：由题意，根据平面向量的减法法则化简已知的不等式，可得|-k|≥|CA|，进而由向量加减法的几何意义知|-k|≤|CA|，可得|-k|=|CA|，即AC⊥BC，从而得到答案．
解答：∵O为△ABC内一点，若任意k∈R，有|+（k-1）-k|≥|-|，
即，即|-k|≥|CA|．
而由向量加减法的几何意义知|-k|≤|CA|，
故|-k|=|CA|，即AC⊥BC．
则△ABC的形状一定是直角三角形，
故选A
点评：本题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有平面向量的加减法的法则，以及其几何意义，判断出AC⊥BC是解题的关键．