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已知定义在上的函数,其中为常数.

(1)当是函数的一个极值点,求的值;

(2)若函数在区间上是增函数,求实数的取值范围;

(3)当时,若,在处取得最大值,求实数的取值范围.

 

【答案】

(1);(2);(3) .

【解析】

试题分析:(1) 本小题首先由可得,因为是是函数的一个极值点,所以

(2) 本小题首先利用导数的公式和法则求得,根据函数在区间上是增函数,讨论参数的不同取值对单调性的影响;

(3)本小题首先求得,然后求得导数,然后讨论单调性,求最值即可.

试题解析:(1)由可得

因为是是函数的一个极值点,

所以

(2)①当时,在区间上是增函数,

所以符合题意

②当时,,令

时,对任意的,所以符合题意

时,时,,所以,即符合题意

综上所述,实数的取值范围为

(3)当时,

所以

,即

显然

设方程的两个实根分别为,则

不妨设

时,为极小值

所以上的最大值只能是

时,由于上是递减函数,所以最大值为

所以上的最大值只能是

由已知处取得最大值,所以

,解得

又因为,所以实数的取值范围为

考点:1.导数公式与法则;2.函数的单调性;3.等价转化.

 

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