Question

12．已知双曲线C的方程是$\frac{{y}^{2}}{16}$-$\frac{{x}^{2}}{20}$=1．
（1）求双曲线C的焦点F₁，F₂的坐标；
（2）如果双曲线C上一点P与焦点F₁的距离等8，求点P与焦点F₂的距离．

Answer 1

分析 （1）由题意，a=4，b=2$\sqrt{5}$，c=6，即可求双曲线C的焦点F₁，F₂的坐标；
（2）根据双曲线的定义，双曲线上的点到两焦点的距离差等于2a，由原题意得，||PF₂|-|PF₁||=2a=8，进而求得|PF₂|=16．

解答 解：（1）由题意，a=4，b=2$\sqrt{5}$，c=6，
∴双曲线C的焦点F₁（0，6），F₂（0，-6）；
（2）双曲线$\frac{{y}^{2}}{16}$-$\frac{{x}^{2}}{20}$=1中，a=4，故||PF₂|-|PF₁||=2a=8，
而|PF₁|=8，故|PF₂|=16．

点评 本题考查了双曲线的定义，考查双曲线的方程与性质，属于基础题型．