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    求证：

    a+b|+|a-b|≥2|a|;
    (2)|a+b|-|a-b|≤2|b|.

    证明略


    证明  (1)|a+b|+|a-b|≥|(a+b)+(a-b)|=2|a|.
    (2)|a+b|-|a-b|≤|(a+b)-(a-b)|=2|b|.
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对任意非零向量a、b，求证：|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cos
    3x
    2
    ，sin
    3x
    2
    )    ，
    b
    =(cos
    x
    2
    ，-sin
    x
    2
    )    ，x∈[-
    π
    3
    ，
    π
    2
    ]
    （1）求证：(
    a
    -
    b
    )    ⊥(
    a
    +
    b
    )    ；
    （2）|
    a
    +
    b
    |=
    1
    3
    ，求cosx的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=|lgx|，a，b为实数，且0＜a＜b．
    （1）求方程f（x）=1的解；
    （2）若a，b满足f(a)=f(b)=2f(
    a+b
    2
    )    ，求证：①a•b=1；②
    a+b
    2
    ＞1    ．
    （3）在（2）的条件下，求证：由关系式f(b)=2f(
    a+b
    2
    )    所得到的关于b的方程h（b）=0，存在b0∈（3，4），使h（b0）=0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+ax+b．
    （1）若对任意的实数x，都有f（x）≥2x+a，求b的取值范围；
    （2）当x∈[-1，1]时，f（x）的最大值为M，求证：M≥b+1；
    （3）若a∈(0，
    1
    2
    )    ，求证：对于任意的x∈[-1，1]，|f（x）|≤1的充要条件是
    a2
    4
    -1≤b≤-a    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(
    		3
    ，-1)    ，
    b
    =(
    1
    2
    ，
    		3
    2
    )    ．
    （1）求证：
    a
    ⊥
    b
    ；
    （2）是否存在最小的常数k，对于任意的正数s，t，使
    x
    =
    a
    +(t+2s)
    b
    与
    y
    =-k
    a
    +(
    1
    t
    +
    1
    s
    )
    b
    垂直？如果存在，求出k的最小值；如果不存在，请说明理由．

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