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    在三棱锥A-BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，、、的面积分别为 、、，则三棱锥A-BCD的外接球的体积为_______．

     

    【答案】

    【解析】

    试题分析：设侧棱AB、AC、AD长度分别为

    ，由三侧棱两两垂直，所以三棱锥的外接球是以三侧棱为临边的长方体的外接球，球的直径是长方体的体对角线，，

    考点：三棱锥与外接球的关系

    点评：求解本题主要抓住关键点：侧棱AB、AC、AD两两垂直，这样就可得到三棱锥与长方体的关系，将三棱锥外接球转化为长方体外接球

     

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    如图，在三棱锥A-BCD中，DA，DB，DC两两垂直，且长度均为1，E为BC中点，则下列结论正确的是（　　）

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    在三棱锥A-BCD中，AB=4，CD=2，且异面直线AB、CD所成的角为60°，若M、N分别是AD、BC的中点，则MN=
    		3
    或
    		7
    		3
    或
    		7
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•渭南三模）在三棱锥A-BCD中，BD=BC=1，BD⊥BC，DE⊥AB，AD=2，AD⊥平面BCD．
    （Ⅰ）求证：DE⊥平面ABC；
    （Ⅱ）求平面BAC与平面DAC夹角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，在三棱锥A-BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜
    边，且AD=
    		3
    ，BD=CD=1，另一个侧面ABC是正三角形．
    （1）当正视图方向与向量
    CD
    的方向相同时，画出三棱锥A-BCD的三视图；（要求标出尺寸）
    （2）求二面角B-AC-D的余弦值；
    （3）在线段AC上是否存在一点E，使ED与平面BCD成30°角？若存在，确定点E的位置；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在三棱锥A-BCD中，平行于BC的平面MNPQ分别交AB、AC、CD、BD于M、N、P、Q四点，且MN=PQ．
    （1）求证：四边形MNPQ为平行四边形；
    （2）试在直线AC上找一点F，使得MF⊥AD．

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