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已知数列{an}的通项公式为an=
48
n2+2n
,Sn是数列{an}的前n项的和,则与S98最接近的整数是(  )
A、24B、25C、35D、36
分析:由题意可得,an=24(
1
n
-
1
n+2
)
,利用裂项求和可得Sn=24(1-
1
3
1
2
-
1
4
+…+
1
n
-
1
n+2
)
,求出结果再跟选项相比较即可.
解答:解:∵an=
48
n2+2n
=24(
1
n
-
1
n+2
)

sn=24(1-
1
3
+
1
2
-
1
4
+…+
1
n
-
1
n+2)

=24(1+
1
2
-
1
n+1
-
1
n+2
)=24[
3
2
-
2n+3
(n+1)(n+2)
]

S98=36-
4776
9900

35.5<S98<36,与S98最接近的整数是36;
故选D.
点评:本题主要考查了数列的求和,而求和方法的选择最关键的是观察通项公式,在利用裂项时要注意
1
n(n+k)
=
1
k
(
1
n
-
1
n+k
)
中的“
1
k
”是考生解题时易漏点.另外,当k≠1时,裂项相消后余下的项往往不只两项,首末余下的项数对称.
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1
Sn+n
,则数列{bn}的前n项和的取值范围为(  )
A、[
1
2
,1)
B、(
1
2
,1)
C、[
1
2
3
4
)
D、[
2
3
,1)

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an
bn+1
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na
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1
n+1
+
n
求它的前n项的和.

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