Question

【题目】定义区间（a，b）、[a，b）、（a，b]、[a，b]的长度均为d=b﹣a，用[x]表示不超过x的最大整数，例如[3.2]=3，[﹣2.3]=﹣3．记{x}=x﹣[x]，设f（x）=[x]{x}，g（x）=x﹣1，若用d表示不等式f（x）＜g（x）解集区间长度，则当0≤x≤3时有（ ）
A.d=1
B.d=2
C.d=3
D.d=4

Answer 1

【答案】A
【解析】解：f（x）=[x]{x}=[x]（x﹣[x]）=[x]x﹣[x]2 ， g（x）=x﹣1 f（x）＜g（x）[x]x﹣[x]2＜x﹣1即（[x]﹣1）x＜[x]2﹣1
当x∈[0，1）时，[x]=0，上式可化为x＞1，∴x∈；
当x∈[1，2）时，[x]=1，上式可化为0＞0，∴x∈；
当x∈[2，3]时，[x]﹣1＞0，上式可化为x＜[x]+1，∴x∈[2，3]；
∴f（x）＜g（x）在0≤x≤3时的解集为[2，3]，故d=1，
故选：A．