分析 根据题意,依次分析命题:对于(1),可利用反证法说明真假;对于(2),△BA'D为等腰Rt△,CD⊥平面A'BD,得BA'⊥平面A'CD,根据线面垂直可知∠BA′C=90°;对于(3)由CA'与平面A'BD所成的角为∠CA'D=45°知真假;对于(4),利用等体积法求出所求体积进行判定即可,综合可得答案.
解答 解:∵四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=$\sqrt{2}$,BD⊥CD,平面A'BD⊥平面BCD,则由A′D与BD不垂直,BD⊥CD,故BD与平面A′CD不垂直,则BD仅于平面A′CD与CD平行的直线垂直,故(1)不正确;
由题设知:△BA'D为等腰Rt△,CD⊥平面A'BD,得BA'⊥平面A'CD,于是(2)正确;
由BD⊥CD,平面A′BD⊥平面BCD,易得CD⊥平面A′BD,∴CD⊥A′B,CD⊥A′D,∵A′D=CD,∴△A′CD为等腰直角三角形,∴∠A′DC=45°,则CA′与平面A′BD所成的角为45°,知(3)不正确;
VA′-BCD=VC-A′BD=$\frac{1}{6}$,故(4)正确.
故答案为:(2)(4).
点评 本题主要考查了异面直线及其所成的角,以及三棱锥的体积的计算,同时考查了空间想象能力,论证推理能力,解题的关键是须对每一个进行逐一判定.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
x | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 |
f(x) | -3 | -2 | 1 | 2 | 4 |
A. | (1,2) | B. | (2,3) | C. | (-2,-1) | D. | (-1,1) |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 0 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 3 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 8$\sqrt{2}$ | B. | 8 | C. | 4$\sqrt{2}$ | D. | 4 |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 设n=2k+1时正确,再推n=2k+3正确 | |
B. | 设n=2k-1时正确,再推n=2k+1时正确 | |
C. | 设n=k时正确,再推n=k+2时正确 | |
D. | 设n≤k(k≥1)正确,再推n=k+2时正确 |
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