Question

【题目】设Sn为数列{an}的前n项和，a1=1，Sn=2Sn﹣1+n﹣2（n≥2），则a2017等于（ ）
A.22016﹣1
B.22016+1
C.22017﹣1
D.22017+1

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵Sn为数列{an}的前n项和，a1=1，Sn=2Sn﹣1+n﹣2（n≥2），

∴an=Sn﹣Sn﹣1=Sn﹣1+n﹣2，n≥2，①

∴an+1=Sn+n﹣1，②

②﹣①，得：an+1﹣an=an+1，

∴an+1=2an+1，∴an+1+1=2（an+1），

∴ ，又a1+1=2，

∴{an+1}是首项为2，公比为2的等比数列，

∴ ，∴ ，

∴ ．

所以答案是：C．

【考点精析】关于本题考查的数列的通项公式，需要了解如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能得出正确答案．