练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知a＞0，b＞0，且ab=1，α=a+
    4
    a
    ，β=b+
    4
    b
    ，则α+β的最小值为（　　）
    分析：由题意可得α+β=a+
    4
    a
    +b+
    4
    b
    =a+
    4
    a
    +
    1
    a
    +4a=5a+
    5
    a
    ，由基本不等式可得5a+
    5
    a
    ≥2
    		5a•
    5
    a
    =10
    解答：解：由题意α=a+
    4
    a
    ，β=b+
    4
    b
    ，b=
    1
    a

    ∴α+β=a+
    4
    a
    +b+
    4
    b
    =a+
    4
    a
    +
    1
    a
    +4a
    =5a+
    5
    a
    ≥2
    		5a•
    5
    a
    =10
    当且仅当5a=
    5
    a
    ，即a=b=1时取到等号．
    故选C
    点评：本题为基本不等式的应用，代入消元是解决问题的关键，属基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）在平面直角坐标系xOy中，判断曲线C：
    x=2cosθ
    y=sinθ
    （θ为参数）与直线l：
    x=1+2t
    y=1-t
    （t为参数）是否有公共点，并证明你的结论．
    （2）已知a＞0，b＞0，a+b=1，求证：
    1
    2a+1
    +
    4
    2b+1
    ≥
    9
    4
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•松江区二模）已知双曲线C的中心在原点，D（1，0）是它的一个顶点，
    d
    =(1，
    		2
    )    是它的一条渐近线的一个方向向量．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）若过点（-3，0）任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点 （A，B都不同于点D），求证：
    DA
    •
    DB
    为定值；
    （3）对于双曲线Γ：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0，a≠b)    ，E为它的右顶点，M，N为双曲线Γ上的两点（都不同于点E），且EM⊥EN，那么直线MN是否过定点？若是，请求出此定点的坐标；若不是，说明理由．然后在以下三个情形中选择一个，写出类似结论（不要求书写求解或证明过程）．
    情形一：双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0，a≠b)    及它的左顶点；
    情形二：抛物线y2=2px（p＞0）及它的顶点；
    情形三：椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    及它的顶点．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0，b＞0，a+b=1，则a+
    1
    a
    +b+
    1
    b
    的最小值为
    5
    5
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：松江区二模 题型：解答题

    已知双曲线C的中心在原点，D（1，0）是它的一个顶点，
    d
    =(1，
    		2
    )    是它的一条渐近线的一个方向向量．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）若过点（-3，0）任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点 （A，B都不同于点D），求证：
    DA
    •
    DB
    为定值；
    （3）对于双曲线Γ：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0，a≠b)    ，E为它的右顶点，M，N为双曲线Γ上的两点（都不同于点E），且EM⊥EN，那么直线MN是否过定点？若是，请求出此定点的坐标；若不是，说明理由．然后在以下三个情形中选择一个，写出类似结论（不要求书写求解或证明过程）．
    情形一：双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0，a≠b)    及它的左顶点；
    情形二：抛物线y2=2px（p＞0）及它的顶点；
    情形三：椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    及它的顶点．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案