Question

在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinB=

3

bcosA．
（1）求A的大小；
（2）若a=3，sinC=2sinB，求b，c的值．

Answer 1

考点：余弦定理的应用,正弦定理的应用

专题：解三角形

分析：（1）利用正弦定理结合已知条件即可求解A的三角函数值，然后求解A的大小；
（2）通过a=3，利用正弦定理化简sinC=2sinB，然后利用余弦定理，即可求b，c的值．

解答： （本小题满分14分）
解：（1）由正弦定理得 sinAsinB=

3

sinBcosA
∵B∈（0，π），∴sinB≠0
∴sinA=

3

cosA，∴tanA=

3

又∵A∈（0，π），∴A=

π

3

…（7分）
（2）∵sinC=2sinB，由正弦定理，得c=2b
由余弦定理，得cosA=

b2+c2-a2

2bc

，
将A=

π

3

，a=3，c=2b代入，得

1

2

=

b2+4b2-9

2b•2b

，
∴b=

3

，c=2

3

．…（14分）

点评：本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，考查基本知识的应用．