练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，外接圆半径为1，且 = ，则△ABC面积的最大值为 ．

    【答案】
    【解析】解：∵外接圆半径为1， ∴ ；
    又∵ = ，
    ∴
    sinAcosB=2sinCcosA﹣sinBcosA
    sinC=2sinCcosA
    cosA= ，
    ∴A= ，
    sinA= ，
    那么： = 2sinB2sinCsinA= sinBsinC．
    令y=sinBsinC．
    ∵ ，
    ∴y=sinBsin（ ）= sinBcosB﹣ sin2B= sin2B+ cos2B﹣ = sin（2B+ ）- ．
    ∵ ，
    ∴2B+ ∈（ ， ），
    当2B+ = 时，y取最大值为 ．
    ∴△ABC面积的最大值为 ．
    所以答案是：
    【考点精析】利用正弦定理的定义对题目进行判断即可得到答案，需要熟知正弦定理:．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）= ．
    （1）求f（x）的极大值；
    （2）求f（x）在区间（﹣∞，0]上的最小值；
    （3）若x2+5x+5﹣aex≥0，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为（ ）
    A.6
    B.8
    C.10
    D.12

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某校高三共有900名学生，高三模拟考之后，为了了解学生学习情况，用分层抽样方法从中抽出若干学生此次数学成绩，按成绩分组，制成如下的频率分布表：

    组号

    第一组

    第二组

    第二组

    第四组

    分组

    [70，80）

    [80，90）

    [90，100）

    [100，110）

    频数

    6

    4

    22

    20

    频率

    0.06

    0.04

    0.22

    0.20

    组号

    第五组

    第六组

    第七组

    第八组

    分组

    [110，120）

    [120，130）

    [130，140）

    [140，150]

    频数

    18

    a

    10

    5

    频率

    b

    0.15

    0.10

    0.05


    （1）若频数的总和为c，试求a，b，c的值；
    （2）为了了解数学成绩在120分以上的学生的心理状态，现决定在第六、七、八组中用分层抽样方法抽取6名学生，在这6名学生中又再随机抽取2名与心理老师面谈，令第七组被抽中的学生数为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望；
    （3）估计该校本次考试的数学平均分．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域内存在实数t，使得f（t+2）=f（t）+f（2）．
    （1）判断f（x）=3x+2是否属于集合M，并说明理由；
    （2）若 属于集合M，求实数a的取值范围；
    （3）若f（x）=2x+bx2 ， 求证：对任意实数b，都有f（x）∈M．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）= （其中e是自然对数的底数，a∈R）． （Ⅰ）若曲线f（x）在x=l处的切线与x轴不平行，求a的值；
    （Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，1]上是单调函数，求a的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知命题p：函数y=log0.5（x2+2x+a）的值域R，命题q：函数y=x2a﹣5在（0，+∞）上是减函数．若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了得到 函数的图象，只需把y=3sinx上所有的点（ ）
    A.先把横坐标缩短到原来的 倍，然后向左平移 个单位
    B.先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左平移 个单位
    C.先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左右移 个单位
    D.先把横坐标缩短到原来的 倍，然后向右平移 个单位

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某人第一天8：00从A地开车出发，6小时后到达B地，第二天8：00从B地出发，沿原路6小时后返回A地．则在此过程中，以下说法中 ①一定存在某个位置E，两天经过此地的时刻相同
    ②一定存在某个时刻，两天中在此刻的速度相同
    ③一定存在某一段路程EF（不含A、B），两天在此段内的平均速度相同．（以上速度不考虑方向）
    正确说法的序号是 ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案