Question

直线OA，OB，OC两两垂直，直线OP与直线OA，OB，OC所成的角相等，则直线OP与面OAB的正弦值为（　　）

• A、

  6

  3

• B、

  3

  3

• C、

  2

  3

• D、

  1

  2

Answer 1

考点：直线与平面所成的角

专题：空间角

分析：构造正方体ADPF-OBEC，由PD⊥平面OADB，知∠OPD是直线OP与面OAB所成的角，由此能求出直线OP与面OAB的正弦值．

解答： 解：∵直线OA，OB，OC两两垂直，
直线OP与直线OA，OB，OC所成的角相等，
∴构造如图所示的正方体ADPF-OBEC，
∵PD⊥平面OADB，
∴∠OPD是直线OP与面OAB所成的角，
设正方体ADPF-OBEC的棱长为1，则OD=

2

，OP=

3

，
∴sin∠OPD=

OD

OP

=

2

3

=

6

3

．
故选：A．

点评：本题考查直线与平面所成角的正弦值的求法，是中档题，解题时要注意构造法的合理运用．