Question

在整数集z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，则[k]=[5n+k]，k=0，1，2，3，4，则下列结论错误的是（　　）

A、2013∈[3]

B、Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]

C、“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“a-b∈[0]”

D、命题“整数a，b满足a∈[1]，b∈[3]，则a+b∈[4]”的原命题与逆命题都为真命题

Answer 1

分析：根据2013被5除的余数为3，可判断A；根据整数集就是由被5除所得余数为0，1，2，3，4，可判断B；令a=5n₁+m₁，b=5n₂+m₂，根据“类”的定理可证明C的真假；举出反例，可判断D

解答：解：依题意2013被5除的余数为3，则A正确；
整数集就是由被5除所得余数为0，1，2，3，4的整数构成，B正确；
假设C中a=5n₁+m₁，b=5n₂+m₂，a-b=5（n₁-n₂）+m₁-m₂，a，b要是同类，
则m₁-m₂=0，
所以a-b∈[0]，
反之也成立；
因为a∈[1]，b∈[3]，
所以可设a=5n₁+1，b=5n₂+3，
∴a+b=5（n₁+n₂）+4∈[4]，原命题成立，逆命题不成立，
如a=5，b=9满足a+b∈[4]，
但是a∈[0]，b∈[4]，D错误．
故选D

点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，正确理解新定义“类”是解答的关键．