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    【题目】王先生家住 A 小区，他工作在 B 科技园区，从家开车到公司上班路上有 L1 ， L2两条路线（如图），L1路线上有 A1 ， A2 ， A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为 ；L2路线上有 B1 ， B2两个路．各路口遇到红灯的概率依次为 ， ．若走 L1路线，王先生最多遇到 1 次红灯的概率为；若走 L2路线，王先生遇到红灯次数 X 的数学期望为 ．

    【答案】 ；
    【解析】解：走L1路线最多遇到1次红灯的概率为 = ，

    依题意X的可能取值为0，1，2，

    则由题意P（X=0）=（1﹣ ）（1﹣ ）= ，

    P（X=1）= = ，

    P（X=2）= ，

    ∴EX= = ．

    所以答案是： ， ．

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    【题目】如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥AB,PA⊥BC,AB=BC,D为线段AC的中点.

    (1)求证:PA⊥BD.

    (2)求证:BD⊥平面PAC.

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    【题目】已知函数f（x）=x3﹣3x2﹣9x+2．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）求函数f（x）在区间[﹣1，m]（m＞﹣1）的最小值．

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    【题目】如图，在四棱锥P－ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2AD＝2CD＝2，E是PB的中点．

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    【题目】已知随机变量X～N(μ，σ2)，且其正态曲线在(－∞，80)上是增函数，在(80，＋∞)上为减函数，且P(72≤X≤88)＝0.682 6.

    (1)求参数μ，σ的值；

    (2)求P(64<X≤72)．

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    【题目】已知函数 f（x）=x﹣ln x﹣2．
    （Ⅰ）求函数 f （ x）的最小值；
    （Ⅱ）如果不等式 x ln x+（1﹣k）x+k＞0（k∈Z）在区间（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在12件同类型的零件中有2件次品，抽取3次进行检验，每次抽取1件，并且取出后不再放回，若以ξ和η分别表示取到的次品数和正品数．

    （1）求ξ的分布列、均值和方差；

    （2）求η的分布列、均值和方差．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）在区间（0，1]上有零点x0 ， 则 的最大值是 ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，在△ABC中，a＝b·cos C＋c·cos B，其中a，b，c分别为角A，B，C的对边，在四面体PABC中，S1，S2，S3，S分别表示△PAB，△PBC，△PCA，△ABC的面积，α，β，γ依次表示面PAB，面PBC，面PCA与底面ABC所成二面角的大小．写出对四面体性质的猜想，并证明你的结论

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