【题目】某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥最长的棱的棱长为( )
A. 3 B. C.
D. 2
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【题目】如果函数f(x)=x3-x满足:对于任意的x1,x2∈[0,2],都有|f(x1)-f(x2)|≤a2恒成立,则a的取值范围是( )
A. [-,
]
B. [-,
]
C. (-∞,- ]∪[
,+∞)
D. (-∞,- ]∪[
,+∞)
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【题目】数列:
满足:
,
或1(
).对任意
,都存在
,使得
.,其中
且两两不相等.
(I)若.写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列的序号;
①1,1,1,2,2,2;②1,1,1,1,2,2,2,2;③1,l,1,1,1,2,2,2,2
(Ⅱ)记.若
,证明:
;
(Ⅲ)若,求
的最小值.
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【题目】已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M分别是线段AB、AD、AA1的中点,又P、Q分别在线段A1B1、A1D1上,且A1P=A1Q=x(0<x<1).设平面MEF∩平面MPQ
=l,现有下列结论:
①l∥平面ABCD;
②l⊥AC;
③直线l与平面BCC1B1不垂直;
④当x变化时,l不是定直线.
其中不成立的结论是________.(写出所有不成立结论的序号)
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【题目】如图,已知椭圆:
的离心率为
,上、下顶点分别为
、
,点
在椭圆上,且异于点
、
,直线
、
与直线
:
分别交于点
、
,且
面积的最大值为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求线段的长的最小值.
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【题目】如图,直线l:y=x+b (b>0),抛物线C:y2=2px(p>0),已知点P(2,2)在抛物线C上,且抛物线C上的点到直线l的距离的最小值为.
(1)求直线l及抛物线C的方程;
(2)过点Q(2,1)的任一直线(不经过点P)与抛物线C交于A,B两点,直线AB与直线l相交于点M,记直线PA,PB,PM的斜率分别为k1,k2,k3.问:是否存在实数λ,使得k1+k2=λk3?若存在,试求出λ的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】有一矩形硬纸板材料(厚度忽略不计),一边长为6分米,另一边足够长.现从中截取矩形
(如图甲所示),再剪去图中阴影部分,用剩下的部分恰好能折卷成一个底面是弓形的柱体包装盒(如图乙所示,重叠部分忽略不计),其中
是以
为圆心、
的扇形,且弧
,
分别与边
,
相切于点
,
.
(1)当长为1分米时,求折卷成的包装盒的容积;
(2)当的长是多少分米时,折卷成的包装盒的容积最大?
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