Question

经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量（千辆/时）与汽车的平均速度（千米/时）之间的函数关系为（）．
（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？
（2）若要求在该时段内车流量超过千辆/时，则汽车的平均速度应在什么范围内？

Answer 1

(1) 时（千辆/时）;(2) 大于25千米/时，小于64千米/时.

试题分析：（1）对分子分母同时除以v，得，再利用基本不等式即可求解；（2）根据题意可知，化简得即可解出结果.
（1），因为，当且仅当时，等号成立．从而（千辆/时）．              .6分
（2）令，即，
因为恒成立，所以上面的不等式可化为

故汽车平均速度应大于25千米/时，小于64千米/时．            .13分.