Question

下列命题中，真命题的个数为
（1）在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB；
（2）已知，则在上的投影为-2；
（3）已知p：?x∈R，cosx=1，q：?x∈R，x²-x+1＞0，则“p∧￢q”为假命题；
（4）已知函数（ω＞0）的导函数的最大值为3，则函数f（x）的图象关于对称．

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

B
分析：对于（1）利用分类讨论，利用诱导公式确定A＞B，则sinA＞sinB的正确性．
对于（2）先求得向量的坐标，再求得其数量积和模，然后用投影公式求解．判断即可．
对于（3）分别判断两个命题的正误即可．
对于（4）求出ω，通过条件求解结果，判断正误即可．
解答：（1）在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB；此是一个真命题，
若A＞B，当A不超过90°时，显然可得出sinA＞sinB，
当A是钝角时，由于＞π-A＞B，可得sin（π-A）=sinA＞sinB，即 A＞B?sinA＞sinB．正确．
（2）已知，||=5，||=，=-≠2，则在上的投影为-2，不正确．
（3）p：?x∈R，cosx=1，正确；q：?x∈R，x²-x+1＞0，正确，所以￢q不正确，则“p∧￢q”为假命题，正确．
（4）函数（ω＞0）的导函数的最大值为3，所以ω=3，当时，函数值为，不是最值，所以函数f（x）的图象关于对称，显然不正确．
故选B．
点评：本题考查命题的正误，向量的数量积的应用，三角函数的对称轴的应用，考查基本知识的灵活运用．