Question

20．将两颗质地均匀的骰子抛掷一次，记第一颗骰子出现的点数是m，记第二颗骰子出现的点数是n，向量$\overrightarrow a=（{m-2，2-n}）$，向量$\overrightarrow b=（{1，1}）$，则向量$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$的概率是$\frac{1}{6}$．

Answer 1

分析 易得总的基本事件有36种，由向量垂直可得m-n=0，共6种，由概率公式可得．

解答 解：将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次出现的点数情况共6×6=36种，
由$\overrightarrow a=（{m-2，2-n}）$，向量$\overrightarrow b=（{1，1}）$，
由于向量$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，
所以m-2+2-n=0，即m-n=0，
上述满足m-n=0的有（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6）共6种，
故所求概率为P=$\frac{6}{36}$=$\frac{1}{6}$
故答案为：$\frac{1}{6}$

点评 本题考查古典概型及其概率公式和向量垂直的条件，属基础题．