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    已知
    e1
    ，
    e2
    不共线，则不可以作为一组基底的是（　　）
    分析：由
    e1
    、
    e2
    是两不共线的向量，知
    e1
    +
    e2
    和
    e1
    -
    e2
    不共线，
    e1
    -2
    e2
    和6
    e2
    -3
    e1
    共线，e2和e2
    e1
    -
    e2
    不共线，再由共线的向量不能作为平面向量的一组基底，能求出结果．
    解答：解：在A中，∵
    e1
    、
    e2
    是两不共线的向量，
    ∴
    e1
    +
    e2
    和
    e1
    -
    e2
    不共线，
    ∴
    e1
    +
    e2
    和
    e1
    -
    e2
    能作为平面向量的一组基底．
    在B中，∵
    e1
    、
    e2
    是两不共线的向量，
     6
    e2
    -3
    e1
    =-3(
    e1
    -2
    e2
     )
    ∴
    e1
    -2
    e2
    和6
    e2
    -3
    e1
    共线，
    ∴
    e1
    -2
    e2
    和6
    e2
    -3
    e1
    不能作为平面向量的一组基底．
    在C中，∵
    e1
    、
    e2
    是两不共线的向量，
    ∴
    e2
    和2
    e1
    -
    e2
    不共线，
    ∴
    e2
    和2
    e1
    -
    e2
    能作为平面向量的一组基底
    在D中，∵
    e1
    、
    e2
    是两不共线的向量，
    ∴
    e1
    -
    e2
    和2
    e2
    +
    e1
    不共线，
    ∴
    e1
    -
    e2
    和2
    e2
    +
    e1
    能作为平面向量的一组基底．
    故选B．
    点评：本题考查平行向量的性质和应用，解题时要认真审题，正确解题的关键是知道共线的向量不能作为平面向量的一组基底．是基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    e1
    、
    e2
    不共线，
    a
    =
    e1
    +
    e2
    ，
    b
    =2
    e1
    +a
    e2
    ，要使
    a
    ，
    b
    能作为平面内所有向量的一组基底，则实数a的取值范围是
    （-∞，2）∪（2，+∞）
    （-∞，2）∪（2，+∞）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    e1
    ，
    e2
    不共线，
    a
    =k
    e1
    +
    e2
    ，
    b
    =
    e1
    +k
    e2
    ，当k=
    ±1
    ±1
    时，
    a
    ，
    b
    共线．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知|
    a
    |=4，|
    b
    |=3，(2
    a
    -3
    b
    )•(2
    a
    +
    b
    )=61    ，求
    a
    •
    b
    的值；
    （2）设两个非零向量
    e1
    和
    e2
    不共线．如果
    AB
    =
    e1
    +
    e2
    ，
    BC
    =2
    e1
    +8
    e2
    ，
    CD
    =3
    e1
    -3
    e2
    ，
    求证：A、B、D三点共线．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知
    e1
    、
    e2
    不共线，
    a
    =
    e1
    +
    e2
    ，
    b
    =2
    e1
    +a
    e2
    ，要使
    a
    ，
    b
    能作为平面内所有向量的一组基底，则实数a的取值范围是______．

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