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    观察以下个等式：





    照以上式子规律：
    写出第个等式，并猜想第个等式；
    用数学归纳法证明上述所猜想的第个等式成立．

    （1）;（2）

    解析试题分析：（1）根据题目给我们的几个式子易得出结论；（2）先猜想第n个式子为，当n=1,n=k时的式子成立，然后利用规纳总结也成立，即可证明．
    试题解析：（1）第6个等式为        2分
    （2）猜想：第个等式为 4分
    下面用数学归纳法给予证明：
    ①当时，由已知得原式成立；              5分
    ②假设当时，原式成立，
    即       6分
    那么，当时，

    故时，原式也成立                11分
    由①②知，成立    13分
    考点：1，学生对规律的把握2，学生对规纳总结方法的应用．

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    从从1=1，1－4=－(1+2)，1－4+9=1+2+3，1－4+9－16=－(1+2+3+4)，…，推广到第n个等式为                 。

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    给出四个等式：
    1＝1
    1－4＝－(1＋2)
    1－4＋9＝1＋2＋3
    1－4＋9－16＝－(1＋2＋3＋4)
    ……
    （1）写出第5,6个等式，并猜测第n(n∈N*)个等式
    （2）用数学归纳法证明你猜测的等式．

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    设为三角形的三边，求证：

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    已知，，．
    （1）当时，试比较与的大小关系；
    （2）猜想与的大小关系，并给出证明．

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    观察下表：
    1，
    2,3
    4,5,6,7
    8,9,10,11,12,13,14,15，
    …
    问：(1)此表第n行的最后一个数是多少？
    (2)此表第n行的各个数之和是多少？
    (3)2 008是第几行的第几个数？

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    平面上，如果△ABC的内切圆半径为r ,三边长分别为，则三角形面积.根据类比推理，在空间中，如果四面体内切球的半径为R，其四个面的面积分别为,则四面体的体积V=_     __.

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    已知，,，，则第5个等式为         ，…,推广到第个等式为__                  _；（注意：按规律写出等式的形式，不要求计算结果．）

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